二叉树篇

二叉树理论基础

树的基础

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节点的度： 一个节点含有的子树的个数称为该节点的度。如上图，T 节点的度为4
树的度： 一颗树中，最大的节点的度称为树的度。如上图，该树的度为4
叶子节点或终端节点： 度为0的节点称为叶子节点。如上图，T4、T11、T21、T22、T31、T32、T33为叶子节点
双亲节点或父节点： 若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的	父节点。如上图，T 节点是 T4 节点的父节点
孩子节点或子节点： 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点。如上图，T4 节点是 T 节点的子节点
根节点： 一颗树中，没有双亲节点的节点称为根节点。如上图，T 节点为根节点
节点的层次： 从根开始定义，根为第1层，根的子节点为第二层，以此类推。如上图，该树有3层
节点的深度： 某节点层次是第几层，则它的深度是多少。如上图，T 节点深度为1，T1 节点深度为2
树的高度： 树中节点的最大层次。如上图，树的高度为3
非终端节点或分支节点： 度不为0的节点。如上图，T、T1、T2、T3 为分支节点
兄弟节点： 父亲节点相同的节点互称为兄弟节点。如上图，T1、T2、T3、T4 互称为兄弟节点
堂兄弟节点： 双亲在同一层次的节点互称为堂兄弟节点。如上图，T11、T21 互称为堂兄弟节点
节点的祖先： 从根节点到该节点所经过分支上的所有节点都称为该节点的祖先。如上图，T、T1 节点都为 T11 节点的祖先
子孙： 以某节点为根的子树中，任意节点都称为该节点的子孙。如上图，该树中除 T 节点其它节点都是 T 节点的子孙
森林： 由 m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林。

二叉树：

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当集合为空时，该二叉树称为空二叉树。
在二叉树中，一个元素也称为一个结点。
每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。
二叉树的子树有左右之分，其次子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

二叉树的种类：

满二叉树： 一个二叉树，如果每一层的节点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。性质： 如果一个二叉树的层数是k，且节点数是 2k-1，则它就是满二叉树。

完全二叉树：在完全二叉树中，除了最后一层的节点没填满以外，其余每层节点数都达到最大值，并且下面一层的节点数都集中在最左边的若干位置，

二叉搜索树：

  • 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
  • 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
  • 它的左、右子树也分别为二叉排序树

平衡二叉搜索树：空树，或者它的左右两个树的高度差的绝对值不超过1，并且左右子树都是平衡二叉树

二叉树的存储方式：

链式存储：用指针，（节点元素，左指针 ，右指针）

顺序存储：用数组，用数组下标记录左孩子右孩子的位置

二叉树的遍历方式：

深度优先遍历：先往深处走，一层一层遍历

  • 前序遍历：中左右
  • 中序遍历：左中右
  • 后序遍历：左右中

广度优先遍历：

  • 层次遍历

java链式存储二叉树节点的定义方式

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public class TreeNode {//定义了一个TreeNode的类，用于表示二叉树中的节点
    int val; //节点的值
    TreeNode left;//左子结点
    TreeNode right;//右子节点
	//三个构造器，空参构造器，构造器等等
    TreeNode() {}
    TreeNode(int val) { this.val = val; }
    TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

144.二叉树的前序，中序，后续遍历（递归）

145.后序遍历 94.中序遍历

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class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        recursive(root, res);
        return res;
    }

    public void recursive(TreeNode root, List<Integer> res) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        res.add(root.val);
        recursive(root.left, res);
        recursive(root.right, res);
    }
}
//前序遍历是，中，左，右
//中序遍历是，左，中，右
//后序遍历是，左，右，中
//只需要在递归函数中 把递归调用的顺序改变就行了

144，二叉树的前序，中序，后序遍历（迭代法）

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//先序遍历，中左右
class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return res;
        }
        Stack<TreeNode> s = new Stack<>();
        s.push(root);
        while (!s.isEmpty()) {
            TreeNode n = s.pop();
            res.add(n.val);
            if (n.right != null) {
                s.push(n.right);
            }
            if (n.left != null) {
                s.push(n.left);
            }
        }
        return res;
    }
}
//判断栈空使用isEmpty()函数，不能用！=null来判断
//用栈模拟，进栈顺序为先右后左

//后续遍历，左右中
//需要在先序遍历级基础上，生成中右左，再反转为左右中
class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return res;
        }
        Stack<TreeNode> s = new Stack<>();
        s.push(root);
        while (!s.isEmpty()) {
            TreeNode n = s.pop();
            res.add(n.val);
            if (n.left != null) {
                s.push(n.left);
            }
            if (n.right != null) {
                s.push(n.right);
            }
        }
        Collections.reverse(res);
        return res;
    }
}
//集合的反转不能直接调用reverse();
//Collections.reverse();

//中序遍历，左中右
//思路就是，用临时变量temp记录当前的节点
//不为空入栈，左移，到最左边的节点后
//为空弹出栈，右移
class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return res;
        }
        Stack<TreeNode> s = new Stack<>();
        TreeNode temp = root;
        while (temp != null || !s.isEmpty()) {
            if (temp != null) {
                s.push(temp);
                temp = temp.left;
            }
            if (temp == null) {
                TreeNode n = s.pop();
                res.add(n.val);
                temp = n.right;
            }
        }
        return res;
    }
}

102.二叉树的层序遍历

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class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return res;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);// 入队
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            List<Integer> list = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode n = queue.poll();
                list.add(n.val);
                if (n.left != null) {
                    queue.offer(n.left);
                }
                if (n.right != null) {
                    queue.offer(n.right);
                }
            }
            res.add(list);
        }
        return res;

    }
}
//队列模拟，入队，确定队长，循环出队和遍历当前节点的左右子树即可

//递归的方法，还不是很懂
class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        levelOrderHelper(root, 0, result);
        return result;
    }
    
    private void levelOrderHelper(TreeNode node, int level, List<List<Integer>> result) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        
        if (level == result.size()) {
            result.add(new ArrayList<>());
        }
      	//如果当前层级等于列表结果的大小，则说明当前层级的列表还不存在，需要创建一个新的列表，并且将其添加到结果列表当中
        result.get(level).add(node.val);
        //获取当前层级的列表，并且添加对应的元素值
        levelOrderHelper(node.left, level + 1, result);
        levelOrderHelper(node.right, level + 1, result);
    }
}

107.二叉树的层序遍历II

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class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrderBottom(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return res;
        }

        Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
        q.offer(root);
        while (!q.isEmpty()) {
            int size = q.size();
            List<Integer> list = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode n = q.poll();
                list.add(n.val);
                if (n.left != null) {
                    q.offer(n.left);
                }
                if (n.right != null) {
                    q.offer(n.right);
                }
            }
            res.add(list);
        }
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
            ans.add(res.get(i));
        }
        return ans;
    }
}
//层序遍历再反转即可

199.二叉树的右视图

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//层序遍历的基础上，记录循环出队的最后一个元素即可
for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode n = queue.poll();
                list.add(n.val);
                if (n.left != null) {
                    queue.offer(n.left);
                }
                if (n.right != null) {
                    queue.offer(n.right);
                }
                if (i == size - 1) {
                    ans.add(n.val);
                }
            }

637.二叉树的层平均值

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//在层遍历的基础上，统计和在平均一下，没啥好说的

429.N叉树的层序遍历

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/*
// Definition for a Node.
class Node {
    public int val;
    public List<Node> children;

    public Node() {}

    public Node(int _val) {
        val = _val;
    }

    public Node(int _val, List<Node> _children) {
        val = _val;
        children = _children;
    }
};
*/

class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(Node root) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return res;
        }
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);// 入队
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            List<Integer> list = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                Node n = queue.poll();
                list.add(n.val);
                for (Node c : n.children) {
                    queue.offer(c);
                }
//二叉树这里是遍历左右子树，N叉树这里直接循环遍历所有的子树
            }
            res.add(list);
        }
        return res;
    }
}
//

515.在每个树中找出最大值

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class Solution {
    public List<Integer> largestValues(TreeNode root) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return ans;
        }
        Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
        q.offer(root);
        while (!q.isEmpty()) {
            int size = q.size();
            int max = Integer.MIN_VALUE;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode n = q.poll();
                max = n.val > max ? n.val : max;
                if (n.left != null) {
                    q.offer(n.left);
                }
                if (n.right != null) {
                    q.offer(n.right);
                }
            }
            ans.add(max);
        }
        return ans;
    }
}

116.（117）填充每个节点的下一个右侧节点指针

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class Solution {
    public Node connect(Node root) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        Queue<Node> q = new LinkedList<>();
        q.offer(root);
        while (!q.isEmpty()) {
            int size = q.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                Node n = q.poll();
                if (i < size - 1) {//最右边不连接
                    n.next = q.peek();
                }
                if (n.left != null) {
                    q.offer(n.left);
                }
                if (n.right != null) {
                    q.offer(n.right);
                }
            }
        }
        return root;
    }
}
//队列的peek()方法，获得队首的值，但是不出队
//最末尾的不连接，链接前size-1个元素的值即可

104.二叉树的最大深度

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//层序遍历，len值++
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
        q.offer(root);
        int len = 0;
        while (!q.isEmpty()) {
            int size = q.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode n = q.poll();
                if (n.left != null) {
                    q.offer(n.left);
                }
                if (n.right != null) {
                    q.offer(n.right);
                }
            }
            len++;
        }
        return len;
    }
}

111.二叉树的最小深度

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//层序遍历，当同时满足，节点的左右节点都为null时候，返回此时的len值
if (n.left == null && n.right == null) {
   return len;
}

226.翻转二叉树

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//递归，翻转左右子节点
class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return root;
        invertTree(root.left);
        invertTree(root.right);
        swap(root);
        return root;
    }
    public void swap(TreeNode node) {
        TreeNode temp = node.left;
        node.left = node.right;
        node.right = temp;
    }
}
//递归我还是很不熟练，自己调用自己

101.对称二叉树

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class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
        return compare(root.left,root.right);
    }
    public boolean compare(TreeNode left,TreeNode right){
        if(left == null && right!=null)  return false;
        if(left != null && right == null) return false;
        if(left == null && right == null) return true;
        if(left.val != right.val) return false;
        return compare(left.left,right.right) && compare(left.right,right.left);
    }
}
//递归判断，判断左右节点非空，再判断左对右，右对左的数值是否相等

104.完全二叉树的节点个数

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//层序遍历，记录count值，或者递归
class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
    }
}

110.平衡二叉树

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class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
        int left = getHeight(root.left);
        int right = getHeight(root.right);
        if(Math.abs(left-right)>1) {
            return false;
        }
        return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
        
    }
    public int getHeight(TreeNode node){
        if(node == null) return 0;
        int left = getHeight(node.left);
        int right = getHeight(node.right);
        return Math.max(left,right) +1;
    }
}
//定义一个计算当前二叉树高度的函数getheight
//满足平衡二叉树的定义:
//1.左右节点的高度差不超过1
//2.当前节点的左右节点都是为平衡二叉树
//知道这两个原理了，就很好写代码，不知道的话，就写不出来

257.二叉树的所有路径

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class Solution {
    public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
        List<String> res = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return res;
        }
        dfs(root, "", res);
        return res;
    }

    public void dfs(TreeNode node, String path, List<String> res) {
        if (node != null) {
            // 当前节点不为空，拼接节点到当前路劲下
            path += Integer.toString(node.val);
            // 如果节点到为叶子结点，添加到当前路径中
            if (node.left == null && node.right == null) {
                res.add(path);
            } else {// 非叶子节点，添加路径符号，继续遍历左右子树
                path += "->";
                dfs(node.left, path, res);
                dfs(node.right, path, res);
            }
        }
    }
}
//重要点是记录当前的路径